阿基里斯追乌龟—-否定时间

阿基里斯追乌龟是芝诺著名的哲学命题，是芝诺四悖论之一。阿基里斯是希腊神话中跑得最快的神，是全希腊跑得最快的人，但芝诺却说他迫不上一只爬行的乌龟。芝诺说：假如乌龟比阿基里先跑出10米，然后阿基里要想迫上乌龟就得先跑出这l0米。这个悖论误以为无限个数（有限数）相加一定是无限。首先，每追一次乌龟，所需的路程会越来越少。其次，这个过程会重复无数次，也就是说共有无数条这样的路程。我们想问的是：无限次的这些路程之和等于多少？是正无穷吗？比如第一次追乌龟走了1m，第二次走了二分之一米，第三次四分之一米…………………那么总路程1+0.5+0.25+0.125…………等于几？如果等于无穷，说明追不上乌龟的情况可以从0m一直维持到正无穷远，换句话说，永远追不上乌龟，即悖论成立。如果等于一个有限数，即等于x，就说明追不上乌龟的情况只能维持到距离起点x米的地方。换句话说，不但能追上，而且会在x米处相遇并超过乌龟。无穷个数有可能是有限数吗？我们知道数学中无穷级数求和就是回答这个问题，一旦级数收敛结果必然是有限数。简单来说，追龟的模型中，可以证明所有路程和一定是有限数，也就是说肯定能追上。

这个命题在哲学上的意义在于，用思想思维存在，而且是思维存在本身。阿基里斯命题是两个存在者在时间上的存在，也是存在与时间的论题，芝诺在这个命题里否定了时间概念，他用思辨的方式思维存在。

我们是否解决了芝诺的哲学上的挑战呢？芝诺要证明的是运动是虚假的，时间空间不是连续的。看起来我们似乎解决了芝诺的问题，但是想想看上面数学解答的前提是：时空是连续的。换句话说，我们的证明只是在说：假如时空是连续的，这个悖论是错的。但我们却不能用这个证明去否认时空是不连续的。这就引发了一个更有趣的问题：数学模型是否真的能正确描述现实中的物理现象呢？恐怕没有答案。